Koordinierte Mondzeit ist nicht nur ein Konzept — sie kann jetzt sofort mithilfe bewährter Physik und Astronomie berechnet werden. Dieser Artikel erklärt die Mathematik hinter der Live-LTC-Uhr auf moontimenow.com, von der Referenzepoche bis zum Mondphasen-Algorithmus.
Die J2000.0-Referenzepoche
Jedes Zeitsystem braucht einen Ausgangspunkt. Für die Berechnung der Mondzeit verwenden wir die J2000.0-Epoche: 1. Januar 2000 um 12:00:00 UTC (Mittag). Dies ist die astronomische Standard-Referenzepoche, die von NASA, ESA und Astronomen weltweit verwendet wird.
J2000.0 entspricht dem Julianischen Datum 2451545.0. Durch die Messung der seit dieser Epoche verstrichenen Tage können wir berechnen, wie weit die Monduhr der Erduhr voraus ist.
Die Driftraten-Formel
Die zentrale Berechnung ist einfach. Die relativistische Driftrate beträgt +56,02 Mikrosekunden pro Erdtag. Um die kumulative Abweichung zu einem beliebigen Zeitpunkt zu finden:
1. Die Anzahl der Tage seit J2000.0 berechnen (einschließlich Bruchteile von Tagen) 2. Mit 56,02 Mikrosekunden multiplizieren 3. Diesen Versatz zur aktuellen UTC-Zeit addieren
Zum Beispiel sind am 1. Januar 2025 ungefähr 9.131 Tage seit J2000.0 vergangen. Die kumulative Abweichung beträgt 9.131 × 56,02 = 511.418,62 Mikrosekunden, oder etwa 0,511 Sekunden.
Die Driftrate selbst ergibt sich aus der Differenz des Gravitationspotentials zwischen der Erdoberfläche und der Mondoberfläche, korrigiert um Orbitalgeschwindigkeitseffekte. Das NIST-Rahmenwerk von 2024 beschreibt die vollständige Herleitung.
ΔT — Die Erdrotationskorrektur
Bei der Umrechnung zwischen astronomischer Zeit und bürgerlicher Zeit gibt es eine Feinheit. Astronomen arbeiten in Terrestrischer Zeit (TT), die gleichmäßig fortschreitet, während unsere Uhren UTC verwenden, das Schaltsekunden enthält, um mit der leicht unregelmäßigen Erdrotation synchron zu bleiben.
Der Unterschied zwischen TT und UTC wird ΔT (Delta T) genannt. Für die aktuelle Ära (2015–2035) beträgt ΔT ungefähr 69,36 Sekunden und ändert sich sehr langsam — etwa −0,06 Sekunden pro Jahr. Unsere Berechnung verwendet eine Polynomanpassung an Daten des Internationalen Erdrotationsdienstes (IERS):
ΔT ≈ 69,36 − 0,06 × (Jahr − 2020)
Diese Korrektur stellt sicher, dass die auf unserer Uhr angezeigte Mondzeit korrekt mit der UTC-Zeit auf Ihrem Gerät übereinstimmt.
Mondphasenberechnung — Der Meeus-Algorithmus
Der Mondphasen-Kalender verwendet den Algorithmus von Jean Meeus aus Astronomical Algorithms (Kapitel 49). Diese Methode berechnet die genauen Zeiten von Neumonden, Vollmonden und Viertelmonden mit 25 periodischen Korrekturtermen, die aus der komplexen Orbitalmechanik des Mondes abgeleitet sind.
Der Algorithmus funktioniert, indem er eine ungefähre Lunationsnummer (k) für ein gegebenes Datum berechnet und dann trigonometrische Korrekturen auf Basis der mittleren Anomalie des Mondes, der mittleren Anomalie der Sonne, des Breitenarguments des Mondes und der Länge des aufsteigenden Knotens anwendet.
Für Neumonde (Tabelle 49.a), Vollmonde (Tabelle 49.b) und Viertelmonde (Tabelle 49.c/d mit einem W-Korrekturterm) werden separate Korrekturtabellen verwendet. Das Ergebnis ist auf etwa 2 Minuten genau im Vergleich zu Daten des U.S. Naval Observatory.
Beleuchtung und Phasennamen
Zwischen den Hauptphasen wird die Beleuchtung des Mondes durch stückweise Interpolation zwischen den genau berechneten Viertelzeiten berechnet. Dieser Ansatz berücksichtigt die variierende Orbitalgeschwindigkeit des Mondes (er bewegt sich schneller im Perigäum, langsamer im Apogäum) und liefert genauere Beleuchtungsprozentsätze als eine einfache sinusförmige Annäherung.
Phasennamen werden basierend auf der Position innerhalb des Lunationszyklus zugewiesen: Neumond → Zunehmende Sichel → Erstes Viertel → Zunehmender Mond → Vollmond → Abnehmender Mond → Letztes Viertel → Abnehmende Sichel. Die Phasengrenzen sind an die berechneten Phasenzeiten gebunden und nicht an feste Bruchpositionen.