چگونه زمان ماهی محاسبه می‌شود

زمان هماهنگ ماهی نه تنها یک مفهوم است — می‌تواند بدون استفاده از فیزیک بر قرار شده و نجوم محاسبه شود. این مقاله ریاضی‌های پشت ساعت LTC زندهٔ moontimenow.com را توضیح می‌دهد، از عصر مرجع تا الگوریتم فاز ماه.

عصر مرجع J2000.0

هر سیستم زمانی به یک نقطهٔ شروع نیاز دارد. برای محاسبات زمان ماهی، ما از عصر J2000.0 استفاده می‌کنیم: ۱ ژانویه سال ۲۰۰۰ ساعت ۱۲:۰۰:۰۰ UTC (ظهر). این عصر مرجع نجومی استاندارد است که توسط NASA، ESA، و ستاره‌شناسان در سراسر جهان استفاده می‌شود.

J2000.0 مطابق است با Julian Date ۲۴۵۱۵۴۵٫۰. با اندازه‌گیری تعداد روزهایی که از این عصر منقضی شده است، می‌توانیم محاسبه کنیم که ساعت ماه چقدر از ساعت زمین جلو رفته است.

فرمول نرخ انجراف

محاسبهٔ اصلی ساده است. نرخ انجراف نسبیتی ۵۶٫۰۲ میکروثانیه در روز زمینی است. برای یافتن انجراف تجمع شدهٔ در هر لحظه:

۱. تعداد روزهایی را که از J2000.0 منقضی شده است محاسبه کنید (از جمله روزهای کسری) ۲. ضرب در ۵۶٫۰۲ میکروثانیه ۳. این انجراف را به زمان UTC جاری اضافه کنید

برای مثال، در ۱ ژانویه سال ۲۰۲۵، تقریباً ۹٬۱۳۱ روز از J2000.0 منقضی شده است. انجراف تجمع شدهٔ ۹٬۱۳۱ × ۵۶٫۰۲ = ۵۱۱٬۴۱۸٫۶۲ میکروثانیه، یا حدود ۰٫۵۱۱ ثانیه است.

نرخ انجراف خود از تفاوت در پتانسیل گرانشی بین سطح زمین و سطح ماه ناشی می‌شود، اصلاح شده برای اثرات سرعت مداری. مقالهٔ چارچوب ۲۰۲۴ NIST مشتق کامل را توصیف می‌کند.

ΔT — اصلاح چرخش زمین

یک نکتهٔ ظریفی در تبدیل بین زمان نجومی و زمان شهروندی وجود دارد. ستاره‌شناسان در زمان تراستریال (TT) کار می‌کنند، که یکنواخت اجرا می‌شود، در حالی که ساعت‌های ما UTC استفاده می‌کنند، که شامل ثانیه‌های کبیسه برای ماندن همراه چرخش کمی نامنظم زمین است.

تفاوت بین TT و UTC ΔT (Delta T) نام دارد. برای عصر جاری (۲۰۱۵–۲۰۳۵)، ΔT تقریباً ۶۹٫۳۶ ثانیه است و بسیار آهسته تغییر می‌کند — حدود −۰٫۰۶ ثانیه در سال. محاسبهٔ ما از یک برازندهٔ چند‌جمله‌ای به داده‌های بین‌المللی خدمات چرخش زمین (IERS) استفاده می‌کند:

ΔT ≈ ۶۹٫۳۶ − ۰٫۰۶ × (سال − ۲۰۲۰)

این اصلاح تضمین می‌کند که زمان ماهی نشان داده شده بر روی ساعت ما به درستی با زمان UTC نشان داده شده بر روی دستگاه شما همراستا است.

محاسبهٔ فاز ماه — الگوریتم Meeus

تقویم فاز ماه از الگوریتم Jean Meeus از Astronomical Algorithms (فصل ۴۹) استفاده می‌کند. این روش اوقات دقیق ماه‌های نو، ماه‌های کامل، و ماه‌های ربع را با استفاده از ۲۵ جملهٔ اصلاح دوره‌ای محاسبه می‌کند که از مکانیک مداری پیچیدهٔ ماه مشتق شده‌اند.

الگوریتم با محاسبهٔ عدد lunation تقریبی (k) برای هر تاریخ داده شده کار می‌کند، سپس اصلاحات مثلثاتی را بر اساس میانگین anomaly ماه، میانگین anomaly خورشید، آرگومان latitude ماه، و طول نود صعود اعمال می‌کند.

جداول اصلاح جداگانه برای ماه‌های نو (جدول ۴۹٫a)، ماه‌های کامل (جدول ۴۹٫b)، و ماه‌های ربع (جدول ۴۹٫c/d با جملهٔ اصلاح W) استفاده می‌شود. نتیجه دقیق تا حدود ۲ دقیقه در مقایسه با داده‌های پایگاه‌های رصدخانهٔ آمریکا است.

درخشندگی و نام‌های فاز

بین فازهای اصلی، درخشندگی ماه با استفاده از درونیابی قطعه‌ای بین زمان‌های ربع دقیق محاسبه می‌شود. این روش سرعت مداری متغیر ماه (سریع‌تر در perigee، آهسته‌تر در apogee) را در نظر می‌گیرد، درخشندگی درصد دقیق‌تری را نسبت به تقریب سینوسی ساده فراهم می‌کند.

نام‌های فاز بر اساس موقعیت در چرخهٔ lunation اختصاص داده می‌شود: ماه نو → ماه هلالی رو به رشد → ربع اول → ماه پر رو به رشد → ماه کامل → ماه پر رو به تنزل → ربع آخر → ماه هلالی رو به تنزل. مرزهای فاز به اوقات فاز محاسبه شده بر روی موقعیت‌های کسری ثابت کلیدی هستند.