Coordinated Lunar Time nije samo koncept — može se izračunati sad korištenjem dobro uspostavljene fizike i astronomije. Ovaj članak objašnjava matematiku iza živog LTC sata na moontimenow.com, od reference epohe do mjesečevog faza algoritma.
J2000,0 referentna epoha
Svaki vremenski sustav trebá početnu točku. Za mjesečevo vremensko mjerenje, koristimo J2000,0 epoku: 1. siječnja 2000. u 12:00:00 UTC (podne). Ovo je standard astronomska referentna epoha koju koriste NASA, ESA, i astronomi diljem svijeta.
J2000,0 odgovara Julijanu datumu 2451545,0. Mjerenjem broja dana koji su prošli od ove epohe, možemo izračunati koliko je mjesečev sat driftao naprijed od Zemljina.
Formula za razliku
Temeljni izračun je jednostavan. Relativistička razlika je +56,02 mikrosekunde po Zemljanu danu. Da se nađe kumulativna razlika u bilo kojem trenutku:
1. Izračunaj broj dana od J2000,0 (uključujući razlomljenih dana) 2. Pomnoži sa 56,02 mikrosekunde 3. Dodaj ovaj offset trenutnom UTC vremenu
Na primjer, 1. siječnja 2025., otprilike 9.131 dan je prošao od J2000,0. Kumulativna razlika je 9.131 × 56,02 = 511.418,62 mikrosekunde, ili otprilike 0,511 sekundi.
Sama razlika dolazi iz razlike u gravitacijskom potencijalu između Zemljine površine i mjesečeve površine, ispravljene za učinke orbitalne brzine. NIST-ov 2024. okvir članak opisuje puno izvođenje.
ΔT — Ispravljanje rotacije Zemlje
Postoji subtilnost u konverziji između astronomskog vremena i građanskog vremena. Astronomi rade u Terrestrial Time (TT), što jednoliko tječe, dok naši satovi koriste UTC, što uključuje skakuće sekunde da ostanu usklađene s Zemljinom lagano nepravilnom rotacijom.
Razlika između TT i UTC naziva se ΔT (Delta T). Za trenutnu eru (2015–2035), ΔT je otprilike 69,36 sekundi i sporo se mijenja — otprilike −0,06 sekundi po godini. Naš izračun koristi polinomsku aproksimaciju s Međunarodnom servisom za rotaciju Zemlje (IERS) podacima:
ΔT ≈ 69,36 − 0,06 × (godina − 2020)
Ova ispravka osigurava da je mjesečevo vrijeme prikazano na našem satu pravilno usklađeno s UTC vremenom prikazanom na vašem uređaju.
Mjesečevo faza izračunavanje — Meeus algoritam
Mjesečev faza kalendar koristi Jean Meusa' algoritam iz Astronomical Algorithms (Poglavlje 49). Ova metoda izračunava točne vremene novog mjeseca, punog mjeseca i mjesečevih četvrti koristeći 25 periodičnih ispravnih pojmova izvedenih iz mjesečeva kompleksnog orbitalnog mehanika.
Algoritam radi izračunavanjem aproksimativnog lunation broja (k) za bilo koji datumi, zatim primjenjuje trigonometrijske ispravke na osnovi mjesečevog prosjeka anomalije, Sunčeva prosjeka anomalije, mjesečevog argumenta latituke i duljine uzlaznog čvora.
Odvojene ispravne tablice se koriste za nove mjesece (Tablica 49,a), pune mjesece (Tablica 49,b) i mjesečeve četvrti (Tablica 49,c/d s W ispravkom pojmom). Rezultat je točan u roku od otprilike 2 minute u usporedbi s U.S. Naval Observatory podacima.
Osvjetljenje i nazivi faza
Između glavnih faza, mjesečevo osvjetljenje se izračunava korištenjem piecewise interpolacije između točno izračunatih četvrtin vremena. Ovaj pristup uzima u obzir mjesečevu promjenljivu orbitalnu brzinu (brži se giba u perigejima, sporiji u apogejima), pružajući točnije osvjetljenja postotke nego jednostavna sinusoidna aproksimacija.
Izrazi faza se dodjeljuju na osnovi položaja u lunation ciklu: Novi Mjesec → Uski rastući Mjesec → Prva četvrt → Rastući puneći Mjesec → Puni Mjesec → Kuguća puneći Mjesec → Zadnja četvrt → Kuguća uska Mjeseca. Granice faza su ključane izračunatim vremenima faze umjesto fiksnih razlomljenih pozicija.