Se posizionassi due orologi atomici perfettamente identici — uno sulla superficie della Terra e uno sulla Luna — e li controllassi dopo esattamente un giorno terrestre, l'orologio sulla Luna sarebbe avanti di circa 56,02 microsecondi. Questo non è un difetto degli orologi. È una proprietà fondamentale dell'universo, prevista dalla teoria della relatività generale di Albert Einstein oltre un secolo fa.
La dilatazione temporale gravitazionale spiegata
La relatività generale di Einstein, pubblicata nel 1915, descrive la gravità non come una forza ma come una curvatura dello spaziotempo. Oggetti massicci come la Terra e la Luna deformano il tessuto dello spaziotempo intorno a loro, e questa curvatura influenza il modo in cui il tempo scorre.
Il principio chiave è semplice: più forte è il campo gravitazionale, più lento scorre il tempo. Questo effetto è chiamato dilatazione temporale gravitazionale. La gravità superficiale della Terra è circa 9,8 m/s², mentre quella della Luna è solo circa 1,62 m/s² — circa un sesto della forza. Poiché l'attrazione gravitazionale della Luna è più debole, lo spaziotempo è meno curvo là, e gli orologi avanzano più velocemente.
Il numero dei 56 microsecondi
Il tasso preciso con cui gli orologi lunari vanno più veloci dipende dalla differenza di potenziale gravitazionale tra la superficie della Terra e la superficie della Luna, più piccole correzioni per la velocità orbitale e la rotazione terrestre.
Il blueshift gravitazionale — gli orologi che vanno più veloci in una gravità più debole — contribuisce con circa +58,7 microsecondi al giorno. Tuttavia, la velocità orbitale della Luna (circa 1,022 km/s) causa una piccola dilatazione temporale nella direzione opposta (l'effetto dipendente dalla velocità della relatività ristretta), riducendo il guadagno netto di circa 2,7 microsecondi al giorno. Il risultato combinato è di circa +56,02 microsecondi al giorno.
Questo numero è stato confermato da molteplici analisi indipendenti, incluso il lavoro del Jet Propulsion Laboratory della NASA e dell'Istituto Nazionale di Standard e Tecnologia.
Non è teorico — è misurato
La dilatazione temporale gravitazionale è una delle previsioni più precisamente testate di tutta la fisica. I satelliti GPS, che orbitano a circa 20.200 km di altitudine dove la gravità è più debole, guadagnano circa 45 microsecondi al giorno rispetto agli orologi sulla superficie terrestre. Senza correggere questo effetto, le posizioni GPS devierebbero di circa 10 km al giorno.
La stessa fisica si applica alla Luna. Anche se non abbiamo ancora posizionato orologi atomici sulla superficie lunare, l'effetto viene calcolato dalle stesse equazioni ben testate. La formula della dilatazione temporale gravitazionale produce previsioni che sono state confermate con una precisione migliore di una parte su un trilione.
Perché 56 microsecondi contano
Per le attività umane quotidiane, 56 microsecondi sono impercettibili. Ma per i sistemi di precisione, si accumulano rapidamente:
Dopo un mese, l'orologio sulla Luna è avanti di circa 1,7 millisecondi. Dopo un anno, l'offset cresce a circa 20 millisecondi. Dall'epoca J2000.0 (1 gennaio 2000), la deviazione accumulata ha superato 0,5 secondi.
Per la navigazione, la luce percorre circa 300 metri per microsecondo. Un errore di temporizzazione di 56 microsecondi corrisponde a circa 16 metri di incertezza di posizione al giorno. Per gli atterraggi di precisione richiesti dalle missioni Artemis — che mirano a siti specifici vicino al polo sud lunare — questo livello di deviazione è inaccettabile senza correzione.
Questo è esattamente il motivo per cui il Tempo Lunare Coordinato (LTC) è in fase di sviluppo: per fornire uno standard temporale che tenga conto della differenza relativistica e mantenga sincronizzati tutti i sistemi lunari.