協定月時間は単なる概念ではありません — 確立された物理学と天文学を使って今すぐ計算できます。この記事では、基準紀元から月の満ち欠けのアルゴリズムまで、moontimenow.com のリアルタイム LTC 時計の背後にある数学を解説します。
J2000.0 基準紀元
すべての時間システムには出発点が必要です。月の時間の計算には、J2000.0 紀元：2000 年 1 月 1 日 12:00:00 UTC（正午）を使用します。これは NASA、ESA、および世界中の天文学者が使用する標準的な天文基準紀元です。
J2000.0 はユリウス日 2451545.0 に対応します。この紀元からの経過日数を測定することで、月の時計が地球よりどれだけ先に進んでいるかを計算できます。
ドリフトレートの公式
中心となる計算は簡単です。相対論的ドリフトレートは 1 地球日あたり +56.02 マイクロ秒です。任意の時点での累積ドリフトを求めるには：
1. J2000.0 からの経過日数（小数日を含む）を計算する 2. 56.02 マイクロ秒を掛ける 3. このオフセットを現在の UTC 時間に加算する
例えば、2025 年 1 月 1 日には J2000.0 から約 9,131 日が経過しています。累積ドリフトは 9,131 × 56.02 = 511,418.62 マイクロ秒、つまり約 0.511 秒です。
ドリフトレート自体は、地球表面と月表面の重力ポテンシャルの差から導かれ、軌道速度効果の補正が加えられています。NIST の 2024 年のフレームワーク論文で完全な導出が記述されています。
ΔT — 地球の自転補正
天文時と民間時間の変換には微妙な点があります。天文学者は均一に刻む地球時 (TT) で作業しますが、私たちの時計は地球のわずかに不規則な自転に合わせるためにうるう秒を含む UTC を使用しています。
TT と UTC の差は ΔT（デルタ T）と呼ばれます。現在の時代（2015-2035 年）では、ΔT は約 69.36 秒で、非常にゆっくりと変化します — 1 年あたり約 -0.06 秒です。当サイトの計算では、国際地球回転事業 (IERS) のデータへの多項式フィットを使用しています：
ΔT ≈ 69.36 − 0.06 × (year − 2020)
この補正により、当サイトの時計に表示される月の時間が、お使いのデバイスに表示される UTC 時間と適切に整合されます。
月の満ち欠けの計算 — ミーウスのアルゴリズム
月の満ち欠けカレンダーは、ジャン・ミーウスの天文アルゴリズム（第 49 章）のアルゴリズムを使用しています。この方法は、月の複雑な軌道力学から導かれた 25 の周期補正項を使用して、新月、満月、四半月の正確な時刻を計算します。
このアルゴリズムは、任意の日付の近似朔望数 (k) を計算し、月の平均近点角、太陽の平均近点角、月の緯度引数、昇交点の経度に基づく三角関数補正を適用します。
新月（表 49.a）、満月（表 49.b）、四半月（表 49.c/d と W 補正項）には別々の補正表が使用されます。結果は米国海軍天文台のデータと比較して約 2 分の精度です。
輝面比と月相名
主要な月相の間の月の輝面比は、正確に計算された四半月の時刻間の区分的補間を使用して計算されます。このアプローチは月の変化する軌道速度（近地点では速く、遠地点では遅い）を考慮し、単純な正弦近似より正確な輝面比を提供します。
月相名は朔望周期内の位置に基づいて割り当てられます：新月 → 三日月 → 上弦の月 → 十三夜月 → 満月 → 十八夜月 → 下弦の月 → 二十六夜月。月相の境界は、固定された分数位置ではなく、計算された月相時刻に基づいています。