કોઈ ગ્રહણનો એક સાથી ગ્રહણથી આશરે 18 વર્ષનું અંતર હોઈ શકે છે. બંને ઘટનાઓમાં ગોઠવણી, પૃથ્વી–ચંદ્રનું અંતર અને પૃથ્વીના પડછાયા કે ચંદ્રના પડછાયાની ભૂમિતિમાંથી પસાર થતો માર્ગ સરખા હોઈ શકે છે. આ સંબંધને સારૉસ ચક્ર કહેવામાં આવે છે. ખગોળશાસ્ત્રમાં આ એવા ઉપયોગી દાખલાઓમાંનો એક છે, જેમાં અનેક અપૂર્ણ લયો લગભગ એકબીજા સાથે મેળ ખાતા હોવાથી એક પેટર્ન રચાય છે.
એક સારૉસ લગભગ 18 વર્ષ, 11 દિવસ અને 8 કલાક ચાલે છે. તેનો અર્થ એ નથી કે એ જ શહેર પર બરાબર એવું જ ગ્રહણ ફરી થવાનું છે. વધારાના કલાકો પૃથ્વી તરફની ભૂમિતિને ખસેડે છે, જ્યારે દરેક પુનરાવર્તન સાથે નાના તફાવતો એકઠા થતા જાય છે. દરેક ગ્રહણ નકલોની અનંત શ્રેણીને બદલે વિકસતા જતા એક કુળનું સભ્ય હોય છે.
ચંદ્રગ્રહણોની સૂચિ દરેક ઘટનાનો પ્રકાર, સંપર્ક સમય, અવધિ અને તમારા સ્થળેથી તેની દૃશ્યતા આપે છે. સારૉસ આમાંની કેટલીક નોંધો વચ્ચેનો ઊંડો સંબંધ સમજાવે છે: ચોક્કસ પ્રકારની ગોઠવણી દાયકાઓ પછી ફરી શા માટે જોવા મળે છે.
ચંદ્રનાં ત્રણ ઘડિયાળો લગભગ મેળ ખાતાં હોવા જોઈએ
ચંદ્રના એક કરતાં વધુ ઉપયોગી ચક્રો છે. તેનો કળાચક્ર, અથવા સિનોડિક મહિનો, સરેરાશ 29.53059 દિવસનો હોય છે. તે એક અમાસથી બીજી અમાસ સુધી અથવા એક પૂનમથી બીજી પૂનમ સુધીનો સમય દર્શાવે છે. સૂર્યગ્રહણ માટે અમાસ અને ચંદ્રગ્રહણ માટે પૂનમ જરૂરી છે. તેથી યોગ્ય કળા પર પાછા આવવું એ ગ્રહણના પુનરાવર્તન માટેની પહેલી શરત છે.
બીજી ઘડિયાળ ચંદ્રની ઢળેલી કક્ષાને લગતી છે. તેની કક્ષાનું સમતલ ક્રાંતિવૃત્ત સાથે 5.14 ડિગ્રીના ખૂણે નમેલું છે. ક્રાંતિવૃત્ત એ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની કક્ષાનું સમતલ છે. આ બંને સમતલો એક રેખા પર મળે છે, અને ચંદ્ર જ્યાં આ સમતલને પાર કરે છે તે બિંદુઓને પાત કહે છે. ગ્રહણ થવા માટે ચંદ્ર યોગ્ય કળામાં હોવા ઉપરાંત પાતની નજીક પણ હોવો જોઈએ. એક નિશ્ચિત પાત પરથી પસાર થયા પછી ફરી એ જ પાત પરથી પસાર થવા વચ્ચેના સમયને ડ્રેકોનિક મહિનો કહે છે; તે આશરે 27.21 દિવસનો હોય છે.
ત્રીજી ઘડિયાળ ચંદ્રને પૃથ્વીની સૌથી નજીકના બિંદુ, એટલે કે ઉપસૌર, પર પાછા ફરતાં માપે છે. આ એનોમેલિસ્ટિક મહિનો આશરે 27.55 દિવસનો હોય છે. અંતર ચંદ્રના દેખીતા કદ અને તેની કક્ષામાં ગતિને અસર કરે છે, તેથી આ ઘડિયાળનું પુનરાવર્તન સરખા લક્ષણો ધરાવતાં ગ્રહણો સર્જવામાં મદદ કરે છે.
પાત અને ઉપસૌરની દિશાઓ ધીમે ધીમે બદલાતી હોવાથી આ મહિનાઓની અવધિ જુદી જુદી હોય છે. એક સામાન્ય મહિનો આ ત્રણેય ઘડિયાળોને ફરી એકસાથે ગોઠવી શકતો નથી.
18 વર્ષ પાછળનું ગણિત
સારૉસ કાર્ય કરે છે કારણ કે 223 સિનોડિક મહિના લગભગ 242 ડ્રેકોનિક મહિના અને 239 એનોમેલિસ્ટિક મહિના જેટલા થાય છે. આ સમયગાળા પછી ચંદ્ર લગભગ એ જ કળામાં, પાતની સરખામણીમાં લગભગ એ જ સ્થાને અને પૃથ્વીથી નજીક-દૂર થવાના ચક્રમાં લગભગ એ જ સ્થાને પાછો ફરે છે.
સરેરાશ કળાચક્રની અવધિનો ઉપયોગ કરીને આ ગણતરીનું એક સરળ ઉદાહરણ મળે છે: 223 × 29.53059 દિવસ = 6,585.32157 દિવસ. દશાંશ ભાગ, એટલે કે દિવસના 0.32157 ભાગ, આશરે 7 કલાક અને 43 મિનિટ થાય છે. આ જ જાણીતા ગોળાકાર વર્ણન “18 વર્ષ, 11 દિવસ અને 8 કલાક”નું કારણ છે. વચ્ચે આવતા અધિક વર્ષોને કારણે બાકી રહેતા કૅલેન્ડર દિવસો બદલાય છે; તે 11ને બદલે આશરે 10 દિવસ પણ હોઈ શકે છે.
આ લગભગ મેળ છે, ચોક્કસ સામાન્ય ગુણાંક નથી. પાતની ગોઠવણી અને અંતર સંપૂર્ણપણે ફરી એ જ રીતે ગોઠવાતાં નથી, તેથી કુળની ઉંમર વધે તેમ ગ્રહણ બદલાય છે. એકબીજાને અનુરૂપ ગ્રહણ-ક્ષણો વચ્ચેનો વાસ્તવિક સમયગાળો પણ થોડો બદલાય છે; તેથી સરેરાશ સારૉસ અવધિ ઉમેરવી એ ગ્રહણના સંપર્ક સમયની ગણતરી કરવાનો વિકલ્પ નથી.
એક વધુ ઉપયોગી તફાવત છે: 223 મહિનાની ગણતરી એક સૂર્યગ્રહણને બીજા સૂર્યગ્રહણ સાથે અથવા એક ચંદ્રગ્રહણને બીજા ચંદ્રગ્રહણ સાથે જોડે છે. તે અમાસના ગ્રહણને પૂનમના ગ્રહણમાં ફેરવતી નથી. બંને પ્રકારનાં ગ્રહણોનાં સારૉસ કુળ અલગ હોય છે.
આગલું ગ્રહણ પશ્ચિમ તરફ કેમ ખસે છે
દિવસના વધારાના અંશની ભૌગોલિક અસર મોટી હોય છે. આગળનો સારૉસ સમયગાળો પૂરો થાય ત્યાં સુધી પૃથ્વી ફરતી રહે છે. આશરે 8 કલાક પૃથ્વીના લગભગ એક-તૃતીયાંશ પરિભ્રમણ જેટલા થાય છે, તેથી કુળના એક સભ્યથી બીજા સભ્ય સુધી ગ્રહણ તરફ મોં કરતો પ્રદેશ રેખાંશમાં આશરે 120 ડિગ્રી પશ્ચિમ તરફ ખસે છે.
સૂર્યગ્રહણના કિસ્સામાં, આ સમજાવે છે કે પરિચિત કુળનું પછીનું ગ્રહણ સામાન્ય રીતે પૃથ્વીના જુદા ભાગ પરથી કેમ પસાર થાય છે. સૂર્ય–ચંદ્રની ગોઠવણી અગાઉની ઘટના જેવી જ હોય તો પણ તમારું નિરીક્ષણ સ્થળ પડછાયા નીચેની એ જ જગ્યાએથી ખસી ગયું હોય છે. ગોઠવણી બદલાતાં ગ્રહણનો માર્ગ ઉત્તર કે દક્ષિણ તરફ પણ ખસે છે.
ચંદ્રગ્રહણમાં પૃથ્વીની સપાટી પર સંપૂર્ણ ગ્રહણનો સાંકડો માર્ગ હોતો નથી. અહીં મહત્ત્વનો પ્રશ્ન એ છે કે ગ્રહણના દરેક તબક્કા દરમિયાન કયા સ્થળોએ ચંદ્ર ક્ષિતિજની ઉપર હોય છે. રેખાંશમાં થતો ફેરફાર વિશ્વના કયા ભાગોમાંથી ઘટના જોઈ શકાય તે બદલે છે, જોકે દૃશ્યતાના વિશાળ વિસ્તારો એકબીજા સાથે મળતા પણ હોઈ શકે છે.
ત્રણ સારૉસ ચક્ર મળીને એક્સેલિગ્મોસ બને છે, જે આશરે 54 વર્ષ અને એક મહિનો થાય છે. તેમના વધારાના કલાકો ભેગા થઈને લગભગ આખા દિવસ જેટલા થાય છે, જેથી દિવસનો સમય શરૂઆતના સમયની નજીક આવે છે. આનાથી ભૌગોલિક સામ્ય વધે છે, પરંતુ ગ્રહણની બરાબર નકલ તો છતાં થતી નથી.
ગ્રહણના કુળની પોતાની જીવનકથા હોય છે
સારૉસ શ્રેણી એટલે એક સારૉસના અંતરે આવતાં સંબંધિત ગ્રહણોને અનુસરવાથી બનતું કુળ. ચક્ર એ પુનરાવર્તિત સમયગાળો છે; શ્રેણી એ તેની સાથે જોડાયેલી ઘટનાઓની કડી છે. એક જ સમયે ઘણી શ્રેણીઓ સક્રિય હોય છે અને તેમનાં સભ્યો ગ્રહણોના કૅલેન્ડરમાં એકબીજાની વચ્ચે આવતા હોય છે. તેથી, સળંગ આવતાં બે ગ્રહણો એક જ કુળનાં સભ્યો હોય એ જરૂરી નથી.
પાતની ગોઠવણીમાં થતો નાનો તફાવત ધીમે ધીમે એકઠો થતો હોવાથી દરેક શ્રેણી અનેક સદીઓ સુધી ચાલે છે. ચંદ્રગ્રહણની શ્રેણી ત્યારે શરૂ થાય છે જ્યારે ચંદ્ર પૃથ્વીના પડછાયાના બહારના ભાગ, એટલે કે ઉપછાયામાં, માંડ પ્રવેશતો હોય. પછીનાં ગ્રહણો પડછાયામાં વધુ ઊંડે જઈ શકે છે અને ખંડગ્રાસ બની શકે છે; કેટલીક શ્રેણીઓમાં તે પૂર્ણગ્રાસ પણ બને છે. અંતે ચંદ્ર પડછાયામાંથી ઓછો પસાર થવા લાગે છે અને શ્રેણી પૂરી થાય છે. દરેક કુળમાં પૂર્ણગ્રાસ ગ્રહણ થતું નથી.
ઉપછાયાગ્રસ્ત, ખંડગ્રાસ અને પૂર્ણગ્રાસ ચંદ્રગ્રહણ વચ્ચેના તફાવતો આ પ્રગતિની દૃશ્ય પૃષ્ઠભૂમિ પૂરી પાડે છે. સારૉસ આને લાંબા ગાળાના પરિપ્રેક્ષ્યમાં બતાવે છે: આ પ્રકારો અસંબંધિત ઘટનાઓને બદલે કુળના વિકાસના જુદા તબક્કાઓ હોઈ શકે છે.
સૂર્યગ્રહણની શ્રેણીઓ પણ ખંડગ્રાસ ગ્રહણોથી શરૂ અને પૂરી થાય છે; આ તબક્કાઓ વચ્ચે કેન્દ્રીય ગ્રહણો થઈ શકે છે. બદલાતી ભૂમિતિને કારણે તેમાં પૂર્ણગ્રાસ, કંકણાકાર અથવા સંકર ગ્રહણો થઈ શકે છે. કુળમાં સામ્ય ખરેખર હોય છે, પરંતુ તેનાથી ગ્રહણનો પ્રકાર કાયમ એકસરખો રહેશે તેની ખાતરી મળતી નથી.
પ્રાચીન નિરીક્ષકો શું આગાહી કરી શકતા હતા
કક્ષીય ગતિની આધુનિક ભૌતિક સમજૂતી અસ્તિત્વમાં આવી તેનાં ઘણાં સમય પહેલાં, બેબિલોનના ખગોળશાસ્ત્રીઓએ ચંદ્રગ્રહણોમાં પુનરાવર્તિત થતી પેટર્ન ઓળખી હતી. પેઢીઓ સુધી એકત્રિત કરાયેલા રેકોર્ડને કારણે અનેક વર્ષોના અંતરે બનેલી ઘટનાઓને જોડવી શક્ય બની. મહત્ત્વની સિદ્ધિ એ હતી કે લાંબી શ્રેણીમાં રહેલી રચનાને ઓળખવામાં આવી; દરેક ગ્રહણને અલગ શુકન કે આશ્ચર્ય તરીકે જોવામાં આવ્યું નહીં.
આવી પેટર્ન શોધવા માટે ચંદ્રગ્રહણો વ્યવહારુ લાભ ધરાવતા હતા. તે પૃથ્વીની રાત્રિ તરફના મોટા ભાગમાંથી જોઈ શકાય છે, તેથી એક સ્થળે રહેતા નિરીક્ષકને સૂર્યના પૂર્ણગ્રાસ ગ્રહણ કરતાં તેને જોવાની વધુ તકો મળે છે, કારણ કે સૂર્યના પૂર્ણગ્રાસ ગ્રહણનો માર્ગ સાંકડો હોય છે. તેમ છતાં, ખરાબ હવામાન, દિવસનો પ્રકાશ અને ક્ષિતિજની નીચે રહેલો ચંદ્ર સ્થાનિક રેકોર્ડમાં ખાલી જગ્યાઓ છોડી શકતા હતા.
પુનરાવર્તિત સમયગાળો ગ્રહણ થવાની શક્યતા બતાવી શકતો હતો, પરંતુ આધુનિક નિરીક્ષકને અપેક્ષિત દરેક માહિતી આપતો નહોતો. કોઈ સ્થળેથી દેખાતા સૂર્યગ્રહણના માર્ગની અથવા ચંદ્રના પૂર્ણગ્રાસની શરૂઆતની ચોક્કસ આગાહી કરવા વધુ વિગતવાર ભૂમિતિ જરૂરી છે. તેથી સારૉસની ઐતિહાસિક શક્તિ સંપૂર્ણ ચોકસાઈમાં નહોતી: ગુરુત્વાકર્ષણનો સંપૂર્ણ સિદ્ધાંત ન હોવા છતાં નિરીક્ષણોમાંથી શોધી શકાય એવા વિશ્વસનીય સંબંધમાં હતી.
વધારે વચન આપ્યા વિના ચક્રનો ઉપયોગ કરો
વ્યવહારુ સરખામણી માટે, સૂચિમાં કોઈ ચંદ્રગ્રહણ પસંદ કરો અને તેના આશરે 18 વર્ષ પહેલાં કે પછીની ઘટનાને શોધો. સૂચિમાં સારૉસ નંબર આપ્યા હોય તો માત્ર કૅલેન્ડરની તારીખોના અંતર પર આધાર રાખવાને બદલે સંબંધની પુષ્ટિ કરવા તેનો ઉપયોગ કરો. ગ્રહણનો પ્રકાર અને અવધિ સરખાવો: નજીકનું સામ્ય પુનરાવર્તિત ભૂમિતિનો પુરાવો છે, જ્યારે તફાવતો કુળના ક્રમશઃ થતા વિકાસને દર્શાવે છે.
18 વર્ષ પછી એ જ કૅલેન્ડર તારીખને ચિહ્નિત કરશો નહીં. વધારાના દિવસો મહત્ત્વના છે, અને વધારાના કલાકો પણ. પૂનમનો ચોક્કસ સમય જાણવા ચંદ્રની કળાઓનું કૅલેન્ડર વાપરો, પછી પડછાયાના સંપર્ક સમય માટે ગ્રહણોની સૂચિ જુઓ. પૂનમ જરૂરી કળા દર્શાવે છે, પરંતુ ચંદ્ર પૃથ્વીના પડછાયામાં પ્રવેશશે તેની ખાતરી આપતી નથી.
છેલ્લે, ગ્રહણ થવાની વાતને તેને જોઈ શકવાની તમારી ક્ષમતાથી અલગ રાખો. શહેર માટેનાં ચંદ્ર ડૅશબોર્ડ તમારા સ્થાનિક ક્ષિતિજની સ્થિતિ તપાસવા માટે ચંદ્રોદય, ચંદ્રાસ્ત, ઊંચાઈ અને દિશા આપે છે. ભૂમિતિની દૃષ્ટિએ ગ્રહણ સારી રીતે ગોઠવાયેલું હોય, છતાં ચંદ્ર તમારા ક્ષિતિજની નીચે હોય ત્યારે તે બની શકે છે; અથવા ઇમારતો પાછળ નીચો હોય ત્યારે શરૂ થઈ શકે છે. સંબંધિત ઘટના ફરી શા માટે આવે છે તે સારૉસ સમજાવે છે; તમે તેને જોઈ શકશો કે નહીં તે સ્થાનિક સમય અને ક્ષિતિજ નક્કી કરે છે.