רוחבו של הירח הוא כרבע מרוחבו של כדור הארץ. זה אולי נשמע שגרתי, עד שמשווים בין כוכבי לכת אחרים לירחיהם: אפילו הירחים הענקיים של צדק ושבתאי הם רק חלק קטן מקוטר כוכבי הלכת שלהם. מבין שמונת כוכבי הלכת, לירח של כדור הארץ היחס הגדול ביותר לגודלו של כוכב הלכת שהוא מקיף.
להבחנה הזאת יש שני סייגים. הירח שלנו אינו הלוויין הטבעי הגדול ביותר מבחינת גודלו המוחלט, וגם כדור הארץ והירח אינם הזוג הדומה ביותר בגודלו אם כוללים כוכבי לכת ננסיים. בן לווייתו של פלוטו, כארון, גדול הרבה יותר באופן יחסי. לכן השאלה המעניינת אינה רק „מה גודלו של הירח?”, אלא „גדול בהשוואה למה?”
יחס מאפשר להפוך את השאלה הזאת להשוואה מועילה. הוא גם עוזר להבחין בין שלושה רעיונות שלעתים קרובות מתערבבים זה בזה: גודל פיזי, חשיבות כבידתית וגודל נראה בשמים. מפת מערכת השמש האינטראקטיבית מציגה את מיקומם הנוכחי של כוכבי הלכת; ההשוואות שלהלן מסבירות היבט אחר של המערכת הזאת — עד כמה שונים הגדלים של כוכבי הלכת והירחים שלהם.
הירח גדול יותר מרבע מרוחבו של כדור הארץ
רדיוס הירח הוא 1,737.4 ק״מ. אם משתמשים ברדיוס ממוצע של כדור הארץ, כ־6,371 ק״מ, ומחלקים את רדיוס הירח בו, מתקבל יחס של כ־0.273. במילים אחרות, קוטרו של הירח הוא כ־27.3% מקוטרו של כדור הארץ. אותו יחס מתקבל גם ברדיוסים וגם בקטרים, משום שהכפלת שתי המדידות ב־2 אינה משנה את היחס ביניהן.
דמיינו את כדור הארץ ככדור שקוטרו 30 ס״מ. בקנה מידה הזה, קוטרו של הירח יהיה כ־8.2 ס״מ: גודלו קרוב יותר לתפוז גדול מאשר לחרוז זעיר. זהו בן לוויה גדול להפליא. אבל המודל הזה גם חושף מלכודת נפוצה באיורים. במרחק הממוצע בין כדור הארץ לירח, 384,400 ק״מ, מרכזיהם של שני הכדורים היו מרוחקים זה מזה כ־9.1 מטרים. תמונה שבה הם נראים כמעט נוגעים עשויה לשמור על הגדלים היחסיים שלהם, אך לדחוס מאוד את החלל הריק ביניהם.
קוטר הוא רק דרך אחת למדוד את היחסים בין השניים. מסת הירח היא בערך אחת חלקי 81 ממסת כדור הארץ, או כ־1.2%, ולא 27.3%. הנפח גדל בהתאם לחזקה השלישית של הקוטר: לעצם שרוחבו 0.273 מרוחבו של עצם אחר יהיה נפח של כ־0.020 מנפחו, בהנחה שצורתם זהה. כלומר, כ־2%.
ההבדל שנותר נובע מהצפיפות. צפיפותו הממוצעת של הירח נמוכה מזו של כדור הארץ, שליבתו הגדולה ועשירת הברזל תורמת במידה ניכרת למסתו. לכן ירח יכול להיראות גדול להפליא לצד כוכב הלכת שלו בלי להיות קרוב אפילו לשותף כבידתי שווה לו. חשוב להפריד בין קוטר למסה כשדנים בשאלה אם כדור הארץ והירח דומים לכוכב לכת כפול.
ירחים גדולים יותר יכולים להיות בני לוויה קטנים יותר
גנימד של צדק הוא הירח הגדול ביותר במערכת השמש, וקוטרו כ־5,268 ק״מ. טיטאן של שבתאי הוא הבא אחריו, וקוטרו כ־5,149 ק״מ. שניהם רחבים יותר מכוכב חמה, ושניהם רחבים בהרבה מהירח שלנו, שקוטרו 3,474.8 ק״מ. ואף על פי כן, אף אחד מהם אינו גורם לכוכב הלכת שלו להיראות קטן.
על פי קטרים ממוצעים, רוחבו של גנימד הוא רק כ־3.8% מרוחבו של צדק. רוחבו של טיטאן הוא כ־4.4% מרוחבו של שבתאי. היחס של כדור הארץ והירח, 27.3%, גדול אפוא יותר מפי 6 מכל אחד משני היחסים האלה. אין פירוש הדבר שהירח שלנו גדול פי 6; פירוש הדבר שגודלו היחסי לצד כוכב הלכת שלו עצמו גדול יותר מפי 6.
נפטון מספק השוואה מועילה נוספת. טריטון, הירח הגדול ביותר שלו, הוא כ־5.5% מקוטרו של נפטון. זהו יחס גדול יותר מזה של גנימד או טיטאן, אך עדיין קטן בהרבה מהיחס בין כדור הארץ לירח. מאדים נמצא בקצה הנגדי: שני ירחיו הקטנים והבלתי־סדירים זעירים בהשוואה לכוכב הלכת.
ההשוואות האלה מסבירות מדוע דירוג ירחים לפי קוטר אינו עונה על השאלה באיזו מערכת פלנטרית יש את בן הלוויה הבולט ביותר. הירח שלנו מדורג במקום החמישי בין ירחי מערכת השמש לפי גודלו הפיזי, אך במקום הראשון ביחס לכוכב הלכת שלו מבין שמונת כוכבי הלכת. לרשימה רחבה יותר של הלוויינים הטבעיים, ראו המדריך לירחי מערכת השמש; ההבחנה החשובה כאן היא בין דירוג מוחלט לבין יחס.
האם פירוש הדבר שכדור הארץ והירח הם כוכב לכת כפול?
„כוכב לכת כפול” הוא תיאור מפתה, אך אין לו הגדרה רשמית המקובלת על כולם. מבחן מוצע אחד בוחן את מיקומו של מרכז המסה המשותף לשני הגופים. שני הגופים מקיפים את הנקודה הזאת, הנקראת מרכז הכובד; הגוף הקטן יותר אינו מקיף גוף גדול יותר שנותר נייח לחלוטין.
במקרה של כדור הארץ והירח, מרכז הכובד נמצא בתוך כדור הארץ. אפשר להעריך את מיקומו באמצעות יחס המסות. אם מסת כדור הארץ גדולה בערך פי 81 ממסת הירח, מרכז הכובד נמצא במרחק של כאחת חלקי 82 מהמרחק בין המרכזים, החל ממרכז כדור הארץ. לפי המרחק הממוצע ביניהם, 384,400 ק״מ, מתקבלים כ־4,700 ק״מ. זה פחות מרדיוס כדור הארץ, כ־6,371 ק״מ, ולכן בחישוב הפשוט הזה הנקודה נמצאת כ־1,700 ק״מ מתחת לפני השטח.
כעת נשווה בין פלוטו לכארון. כארון רחב בערך פי 2 מפלוטו ומסתו בערך שמינית ממסתו. מרכז הכובד שלהם נמצא מחוץ לפלוטו, ולכן הם דוגמה מובהקת הרבה יותר לזוג בינארי. פלוטו מוגדר ככוכב לכת ננסי, ולכן אין בכך כדי לבטל את ייחודו של כדור הארץ בין שמונת כוכבי הלכת.
מבחן מרכז הכובד מועיל, אך אינו כלל סיווג שלם. מיקומו תלוי במרחק בין הגופים, לצד המסות שלהם: אם מרחיקים את אותם שני גופים זה מזה, מרכז הכובד מתרחק ממרכזו של כל אחד מהם. לכן נקודה שנמצאת מחוץ לגוף הגדול יותר אינה מספיקה, כשלעצמה, כדי לקבוע מעמד מוסכם על הכול של „כוכב לכת כפול”. לפי המוסכמה, מערכת כדור הארץ והירח נותרת כוכב לכת והלוויין הטבעי שלו, למרות קוטרו היחסי הגדול במיוחד של הירח.
רמז לאופן היווצרותו של הירח
גודלו הניכר של הירח הוא אחת מכמה תכונות שתיאוריה על מקורו צריכה להסביר. ההסבר המוביל הוא פגיעת ענק: בראשית ההיסטוריה של כדור הארץ, התנגשות גדולה העיפה חומר למסלול סביבו, והירח נוצר מהפסולת שהקיפה את כדור הארץ. התמונה הכללית נתמכת היטב, אך נסיבותיה המדויקות של הפגיעה וההתפתחות שבאה אחריה עדיין נחקרות.
הגודל לבדו אינו מוכיח את ההסבר הזה. המדענים בוחנים גם את התנע הזוויתי של המערכת, את הליבה המתכתית הקטנה יחסית של הירח, וכן את הדמיון הכימי והאיזוטופי בין חומר ארצי לחומר ירחי. הסבר מוצלח צריך להתאים לכל התצפיות האלה יחד, ולא רק ליצור לוויין גדול בהדמיה ממוחשבת.
התמונה הזאת שונה מההסבר המקובל לירחים הגדולים והסדירים של כוכבי הלכת הענקיים: הם נוצרו, לפי ההבנה הרווחת, בתוך דיסקות של גז ומוצקים שהקיפו את כוכבי הלכת הצעירים והגדלים שלהם. סביבות היווצרות שונות יכולות ליצור יחסי גודל שונים בין כוכב לכת לבני לווייתו. אין כל הכרח שכל מערכת פלנטרית תהיה העתק מוקטן או מוגדל של האחרות.
חשוב גם להבחין בין ההיווצרות לבין ההתפתחות המאוחרת. יחסי גאות ושפל שינו עם הזמן את מערכת כדור הארץ והירח, והירח מתרחק מכדור הארץ בקצב של כ־3.8 ס״מ בשנה. הדבר משנה את המרחק ביניהם, אך לא את יחס הקטרים שלהם. אותן השפעות גם עוזרות להסביר את היחס המסונכרן בין מסלול הירח לסיבובו, נושא הנידון בהסבר מדוע אנחנו רואים תמיד את אותו צד של הירח.
מדוע בן לוויה גדול עדיין נראה קטן בשמים
הגודל היחסי לצד כדור הארץ אינו זהה לגודל הנראה לצופה על פני כדור הארץ. מה שקובע את מראה הירח הוא קוטרו חלקי המרחק ממנו. אם משתמשים בקוטר של 3,474.8 ק״מ ובמרחק הממוצע בין מרכז כדור הארץ למרכז הירח, 384,400 ק״מ, מתקבל קוטר זוויתי של כ־0.52 מעלות. זו הערכה גסה ושימושית, ולא תחזית מדויקת לנקודת תצפית מסוימת.
לכן בן לוויה שרוחבו יותר מרבע מרוחבו של כדור הארץ עדיין יכול לתפוס רק חלק קטן מהשמים. המרחק בין הגופים עצום בהשוואה לקוטר של כל אחד מהם. אילו הירח היה רחוק יותר, הוא היה נראה קטן יותר, בלי שגודלו הפיזי או יחס גודלו לכדור הארץ היו משתנים.
ההבחנה הזאת מאפשרת לבדוק באופן מעשי תמונות של הירח. תמונות שצולמו באורכי מוקד שונים, נחתכו אחרת או צולמו עם עצמים שונים בחזית אינן יכולות להוכיח שחל שינוי בגודלו הפיזי של הירח. כדי להשוות באופן משמעותי את הקוטר הנראה, יש צורך בקנה מידה אחיד בתמונה. לוחות המידע על הירח לפי עיר מציגים מרחק, גובה ואזימוט לצד מופע הירח ומידת ההארה שלו, וכך מספקים הקשר מועיל לתיעוד תצפית. שמרו על מערך צילום קבוע, תעדו את המרחק, ותוכלו לחקור את השינויים בגודלו הנראה של הירח בלי לבלבל אותם עם השאלה היסודית הרבה יותר: עד כמה גדול בן הלוויה שלנו ביחס לכדור הארץ.