कस्यचित् ग्रहणस्य सम्बन्धी प्रायः 18 वर्षानन्तरं भवितुम् अर्हति। उभे घटनयोः सदृशं संरेखनं, पृथिवी-चन्द्रयोः सदृशं दूरत्वं, तथा पृथिव्याः छायायाः अथवा चन्द्रस्य छायायाः ज्यामितिमार्गेण सदृशा गतिः भवितुम् अर्हति। एषः सम्बन्धः सारोसचक्रम् इति कथ्यते। अनेकानाम् अपूर्णलयानां प्रायः सामञ्जस्येन कार्यं कुर्वतः प्रतिरूपस्य एतत् खगोलशास्त्रस्य सर्वाधिकोपयोगिषु उदाहरणेषु अन्यतमम् अस्ति।
सारोसचक्रस्य कालः प्रायः 18 वर्षाणि, 11 दिनानि, 8 घण्टाः च भवति। एतत् तस्मिन्नेव नगरे समानग्रहणस्य निश्चितं समयनिर्धारणं नास्ति। अतिरिक्तानि घण्टानि पृथिव्यभिमुखीं ज्यामितिं परिवर्तयन्ति, तथा प्रत्येकं पुनरावृत्त्या लघवो भेदाः सञ्चीयन्ते। प्रत्येकं ग्रहणं प्रतिरूपाणाम् अनन्तशृङ्खलायाः सदस्यं न, अपि तु विकसतः कुटुम्बस्य सदस्यं भवति।
चन्द्रग्रहणसूचिः प्रत्येकस्य ग्रहणस्य प्रकारं, स्पर्शकालान्, अवधिं, भवतः स्थानात् दृश्यतां च प्रदर्शयति। सारोसचक्रं तत्र निर्दिष्टानां केषाञ्चन घटनानां गहनतरं सम्बन्धं व्याख्याति: विशिष्टं संरेखनं किमर्थं दशकेभ्यः परं पुनरागच्छति इति।
त्रयः चन्द्रलयाः प्रायः सामञ्जस्यं प्राप्नुयुः
चन्द्रः एकस्मादधिकं उपयोगिनं चक्रं अनुसरति। तस्य कलाचक्रं, अथवा सिनोडिकमासः, औसतेन 29.53059 दिनानि भवति। अमावास्यायाः परामावास्यायाः वा पूर्णिमायाः परपूर्णिमायाः वा मध्यवर्तिकालः अनेन मीयते। सूर्यग्रहणाय अमावास्या आवश्यकी; चन्द्रग्रहणाय पूर्णिमा आवश्यकी। अतः ग्रहणस्य पुनरावृत्तये समुचितां कलां पुनः प्राप्तुं प्रथमम् आवश्यकम्।
द्वितीयं चक्रं चन्द्रस्य नतायाः कक्षायाः सम्बन्धि अस्ति। तस्य कक्षातलं क्रान्तिवृत्तस्य, अर्थात् सूर्यस्य परितः पृथिव्याः कक्षातलस्य, प्रति 5.14 अंशैः नतम् अस्ति। उभे तले एकां रेखां अनुसृत्य मिलतः, तथा चन्द्रः यस्मिन् बिन्दौ तत् तलं लङ्घते, सः पातबिन्दुः इति कथ्यते। ग्रहणाय चन्द्रः समुचितकलायां भवितुम् एव न, अपि तु पातबिन्दोः समीपेऽपि भवितुम् आवश्यकम्। एकस्मात् विशिष्टपातबिन्दोः पुनरागमनस्य अपरस्मिन् गमनपर्यन्तः कालः ड्राकोनिकमासः इति कथ्यते; सः प्रायः 27.21 दिनानि भवति।
तृतीयं चक्रं पृथिव्याः समीपतमं स्थानं, अर्थात् उपसौरं प्रति चन्द्रस्य पुनरागमनं मापयति। अयं अनॉमलिस्टिकमासः प्रायः 27.55 दिनानि भवति। दूरत्वं चन्द्रस्य दृश्यपरिमाणं तथा कक्षायां तस्य गतिवेगं प्रभावितं करोति, अतः एतस्य चक्रस्य पुनरावृत्तिः सदृशलक्षणयुक्तानि ग्रहणानि जनयितुं साहाय्यं करोति।
पातबिन्दूनां तथा उपसौरस्य दिशाः शनैः परिवर्तन्ते, अतः एते मासाः परस्परं भिन्नाः सन्ति। एकः सामान्यः मासः एतानि त्रीणि चक्राणि पुनः समकाले न स्थापयति।
18 वर्षाणां गणितम्
सारोसचक्रं कार्यं करोति, यतः 223 सिनोडिकमासाः प्रायः 242 ड्राकोनिकमासैः तथा 239 अनॉमलिस्टिकमासैः समाः भवन्ति। तदनन्तरं चन्द्रः प्रायः तामेव कलां, पातबिन्दोः सापेक्षे प्रायः तदेव स्थानं, तथा समीप-दूरचक्रे प्रायः तदेव स्थानं पुनः प्राप्नोति।
औसतकलाचक्रस्य अवधिम् उपयुज्य एकं उपयोगि गणनादृष्टान्तं लभ्यते: 223 × 29.53059 दिनानि = 6,585.32157 दिनानि। दशमलवभागः 0.32157 दिनस्य भवति, यः प्रायः 7 घण्टाः 43 निमेषाः च अस्ति। परिचितस्य, पूर्णाङ्कीकृतस्य वर्णनस्य 18 वर्षाणि, 11 दिनानि, 8 घण्टाः इत्यस्य मूलं स एव। अधिवर्षदिनानि यानि अतिक्रान्तानि, तेषां सङ्ख्यानुसारं दिनानां अवशेषः परिवर्तते; सः 11 दिनानां स्थाने प्रायः 10 दिनानि भवितुम् अर्हति।
एषः समीपः मेलः अस्ति, न तु पूर्णः समानगुणकः। पातबिन्दोः संरेखनं तथा दूरत्वं पूर्णतया पुनः समस्थितिं न प्राप्नुतः, अत एव कुटुम्बस्य वयसः वृद्ध्या ग्रहणं परिवर्तते। अनुरूपग्रहणक्षणयोः वास्तविकः कालान्तरः अपि किञ्चित् परिवर्तते, अतः औसतसारोसकालं योजयित्वा घटनायाः स्पर्शकालानां गणना न प्रतिस्थापयितुं शक्यते।
अन्यदपि एकं उपयोगि भेदं ज्ञातव्यम्: 223-मासगणना एकं सूर्यग्रहणं अपरस्मात् सूर्यग्रहणेन, अथवा एकं चन्द्रग्रहणम् अपरस्मात् चन्द्रग्रहणेन संयोजयति। सा अमावास्यायां जायमानं ग्रहणं पूर्णिमायां जायमानं ग्रहणं न करोति। उभयोः प्रकारयोः पृथक् सारोसकुटुम्बानि सन्ति।
अग्रिमं ग्रहणं किमर्थं पश्चिमं सरति
दिनस्य अतिरिक्तांशस्य भौगोलिकः परिणामः महत्त्वपूर्णः भवति। अग्रिमः सारोसकालः पूर्यते तावत् पृथिवी भ्रमति। प्रायः 8 घण्टाः भ्रमणस्य प्रायः तृतीयांशस्य तुल्याः, अतः एकस्मात् कुटुम्बसदस्यात् अग्रिमसदस्यपर्यन्तं ग्रहणाभिमुखः प्रदेशः देशान्तरस्य प्रायः 120 अंशैः पश्चिमं सरति।
सूर्यग्रहणे, परिचितकुटुम्बस्य परवर्ती सदस्यः पृथिव्याः भिन्नप्रदेशं किमर्थं लङ्घति इति एतेन स्पष्टं भवति। सूर्य-चन्द्रयोः संरेखनं पूर्वघटनया सह निकटतया सदृशम् अपि भवेत्, तथापि भवतः निरीक्षणस्थानं छायायाः अधः पूर्वस्थितेः दूरं भ्रमितं भवति। संरेखने परिवर्तनेन ग्रहणमार्गः उत्तरं वा दक्षिणं वा अपि सरति।
चन्द्रग्रहणे पृथिव्याः पृष्ठभागे संकीर्णः पूर्णग्रहणमार्गः न भवति। प्रत्येकस्मिन् चरणे चन्द्रः कस्मिन् स्थाने क्षितिजोपरि अस्ति इति एव मुख्यः प्रश्नः। देशान्तरपरिवर्तनं विश्वस्य केषु प्रदेशेषु घटना दृश्यते इति परिवर्तयति, यद्यपि दृश्यप्रदेशाः विस्तृताः भूत्वा परस्परं व्याप्ताः भवितुम् अर्हन्ति।
त्रीणि सारोसचक्राणि मिलित्वा एक्सेलिग्मोसः भवन्ति; तस्य कालः प्रायः 54 वर्षाणि एकः मासः च। तेषाम् अतिरिक्तानि घण्टानि मिलित्वा प्रायः पूर्णदिनं भवन्ति, अतः दिनस्य कालः पूर्वकालस्य अधिकसमीपं पुनरागच्छति। एतेन भौगोलिकं साम्यं वर्धते, तथापि ग्रहणं यथावत् पुनरुत्पादितं न भवति।
ग्रहणकुटुम्बस्य जीवनकथा
सारोसश्रेणी इति तेन सह सम्बद्धानि ग्रहणानि, एकसारोसकालान्तरं यावत् अनुसरन् निर्मितं कुटुम्बम्। चक्रं पुनरावर्तकं कालान्तरम्; श्रेणी तेन सम्बद्धानां घटनानां शृङ्खला। अनेकाः श्रेण्यः एकस्मिन् काले प्रवर्तन्ते, तासां सदस्याः ग्रहणपञ्चाङ्गे परस्परं मिश्रिताः भवन्ति। अतः क्रमेण जायमानौ द्वौ ग्रहणौ अनिवार्यतया एकस्यैव कुटुम्बस्य सदस्यौ न भवतः।
पातबिन्दोः संरेखने सूक्ष्मः असामञ्जस्यः शनैः सञ्चीयते, अतः प्रत्येकं श्रेणी बहूनि शतानि वर्षाणि यावत् तिष्ठति। चन्द्रग्रहणश्रेणी तदा आरभते, यदा चन्द्रः पृथिव्याः छायायाः बाह्यभागं, उपच्छायाम्, किञ्चिदेव प्रविशति। अनन्तराः सदस्याः छायायाः अधिकं गभीरं गन्तुं शक्नुवन्ति; तेन ग्रहणानि खण्डग्रस्तानि, तथा केषुचित् श्रेणीषु पूर्णानि, भवन्ति। अन्ते पुनः प्रवेशाः उथलाः भवन्ति, श्रेणी च समाप्ता भवति। सर्वाणि कुटुम्बानि पूर्णग्रहणपर्यन्तं न प्राप्नुवन्ति।
उपच्छायात्मक-खण्डग्रस्त-पूर्णचन्द्रग्रहणानां भेदाः एतस्य विकासस्य दृश्यपृष्ठभूमिं ददति। सारोसचक्रं विस्तृततरं परिप्रेक्ष्यं योजयति: एते वर्गाः असम्बद्धघटनानां प्रकाराः न, अपि तु कुटुम्बस्य विकासस्य भिन्नावस्थाः भवितुम् अर्हन्ति।
सूर्यग्रहणश्रेण्यः अपि खण्डग्रस्तग्रहणैः आरभन्ते समाप्ताश्च भवन्ति; एतयोः अवस्थयोः मध्ये केन्द्रीयग्रहणानि सम्भवन्ति। परिवर्तमाना ज्यामितिः तासां सदस्येषु पूर्णानि, कङ्कणाकाराणि, अथवा मिश्राणि ग्रहणानि जनयितुं शक्नोति। कुटुम्बस्य साम्यं वास्तविकम्, किन्तु तेन ग्रहणप्रकारस्य अपरिवर्तनशीलता कदापि न सुनिश्चितीक्रियते।
प्राचीननिरीक्षकाः किं पूर्वं ज्ञातुं शक्नुवन्ति स्म
कक्षागतिम् आधृत्य आधुनिकं भौतिकं विवरणं प्रचलितं भवितुं बहु पूर्वं बाबिलोनीयाः खगोलशास्त्रज्ञाः चन्द्रग्रहणेषु पुनरावर्तमानानि प्रतिरूपाणि अभिज्ञातवन्तः। अनेकपुस्तपिढीभिः सङ्गृहीतानि अभिलेखानि बहुवर्षान्तरितानां घटनानां सम्बन्धं ज्ञातुं सम्भवं कृतवन्ति। मुख्यं साधनं दीर्घशृङ्खलायां संरचनायाः अभिज्ञानम् आसीत्; प्रत्येकं ग्रहणं पृथक् शकुनं वा आकस्मिकघटना वा इति न मन्यमानम्।
एतानि प्रतिरूपाणि ज्ञातुं चन्द्रग्रहणानि व्यावहारिकम् आधिक्यं ददति स्म। पृथिव्याः रात्रिभागस्य विशालप्रदेशात् तानि दृश्यन्ते, अतः एकस्मिन् स्थाने स्थितः निरीक्षकः संकीर्णमार्गम् अनुसरन्तीं सूर्यस्य पूर्णतायाः अपेक्षया अधिकवारं तानि द्रष्टुं शक्नोति। तथापि मेघाः, दिवा, क्षितिजस्य अधः स्थितः चन्द्रः च स्थानीयाभिलेखे रिक्तस्थानानि जनयितुं शक्नुवन्ति स्म।
पुनरावर्तमानः कालान्तरः ग्रहणस्य सम्भावनाम् अभिज्ञातुं शक्नोति स्म, किन्तु आधुनिकनिरीक्षकस्य अपेक्षितं सर्वं न प्रददाति स्म। स्थानीयं सूर्यग्रहणमार्गं, अथवा चन्द्रग्रहणस्य पूर्णतायाः यथार्थम् आरम्भं पूर्वं ज्ञातुं अधिकसूक्ष्मा ज्यामितिः आवश्यकी। अतः सारोसचक्रस्य ऐतिहासिकं सामर्थ्यं पूर्णसूक्ष्मता नासीत्: गुरुत्वाकर्षणस्य पूर्णसिद्धान्तं विना निरीक्षणेभ्यः निष्कासयितुं शक्यः विश्वसनीयः सम्बन्धः एव आसीत्।
अतिशयोक्तिं विना चक्रम् उपयुङ्क्ताम्
व्यावहारिकतुलनायै सूच्याम् एकं चन्द्रग्रहणं वृणुत, ततः प्रायः 18 वर्षेभ्यः पूर्वं वा परं वा जायमानां घटनाम् अन्वेषयत। सूचिः सारोससङ्ख्याः ददाति चेत्, केवलं पञ्चाङ्गकालान्तरम् आश्रित्य न, अपि तु सम्बन्धस्य पुष्ट्यर्थं ताः उपयुञ्जीत। ग्रहणस्य प्रकारं अवधिं च तुलयत: निकटं साम्यं पुनरावृत्तज्यामितेः प्रमाणम्, भेदाश्च कुटुम्बस्य शनैः विकासं दर्शयन्ति।
केवलं 18 वर्षानन्तरं तदेव पञ्चाङ्गदिनाङ्कं चिह्नितं मा कुरुत। अतिरिक्तानि दिनानि महत्त्वपूर्णानि; अतिरिक्तानि घण्टान्यपि तथा। पूर्णिमायाः यथार्थकालं ज्ञातुं चन्द्रकलापञ्चाङ्गम् उपयुङ्क्ताम्, ततः छायास्पर्शकालान् ज्ञातुं ग्रहणसूचीं पश्यत। पूर्णिमा आवश्यकां कलां सूचयति, न तु चन्द्रः पृथिव्याः छायां प्रविशतीति निश्चितताम्।
अन्ते, ग्रहणस्य घटनं तथा तस्य दर्शनक्षमता च पृथक् पश्यत। नगराणां चन्द्रदर्शिकाः स्थानीयक्षितिजस्य स्थितिं परीक्षितुं चन्द्रोदयम्, चन्द्रास्तम्, उन्नतांशं, दिगंशं च प्रदर्शयन्ति। ग्रहणस्य ज्यामितीयस्थितिः अनुकूलापि भवेत्, किन्तु चन्द्रः भवतः क्षितिजस्य अधः स्थितः भवितुम् अर्हति; अथवा भवनैः आवृतः सन् नीचैः स्थितः एव ग्रहणम् आरभेत। सम्बद्धा घटना किमर्थं पुनरागच्छति इति सारोसचक्रं कथयति; स्थानीयकालः क्षितिजस्थितिश्च तस्य दर्शनं शक्यं वा न वा इति निर्धारयतः।