स्वग्रहस्य तुलनायां पृथिव्याः चन्द्रः किमर्थम् असामान्यतया विशालः

पृथिव्याः चन्द्रः पृथिव्याः विस्तारस्य प्रायः चतुर्थांशमात्रः अस्ति। इदं सामान्यं प्रतीयेत, यावत् अन्यान् ग्रहाञ्छ्च तेषाम् उपग्रहैः सह न तुलयसि: बृहस्पतेः शनैश्चरस्य च महान्तः उपग्रहाः अपि स्वग्रहाणां व्यासस्य अल्पांशमात्राः सन्ति। अष्टसु ग्रहिषु पृथिव्याः स्वग्रहस्य आकारस्य सापेक्षतया विशालतमः उपग्रहः अस्ति।

अस्य वैशिष्ट्यस्य विषये द्वे योग्यतासूचने आवश्यके। अस्माकं चन्द्रः निरपेक्षाकारेण विशालतमः उपग्रहः नास्ति, तथा च वामनग्रहान् गणयित्वा पृथिवी-चन्द्रयुग्मं सर्वाधिकं सममितं युग्मम् अपि नास्ति। प्लूटोः सहचरः चारोनः अनुपाततः बहु विशालतरः अस्ति। अतः रोचकः प्रश्नः केवलं «चन्द्रः कियान् विशालः?» इति न, अपि तु «कस्य तुलनायां विशालः?» इति।

अनुपातः एतं प्रश्नं उपयुक्ततुलनायां परिणमयति। सः प्रायः सम्मिश्र्यमाणान् त्रयः विचारान् पृथक्कर्तुमपि साहाय्यं करोति: भौतिकः आकारः, गुरुत्वाकर्षणीयं महत्त्वम्, आकाशे दृश्यः आकारश्च। अन्तःक्रियात्मकं सौरमण्डल-मानचित्रम् ग्रहाणां वर्तमानस्थानानि दर्शयति; अधोलिखिततुलनाः अस्य मण्डलस्य भिन्नम् एकं पक्षं व्याख्यान्ति—ग्रहाणां तेषां च उपग्रहाणां आकारयोः विरोधः कियान् इति।

चन्द्रः पृथिव्याः व्यासस्य चतुर्थांशादपि अधिकः अस्ति

चन्द्रस्य अर्धव्यासः 1,737.4 km अस्ति। पृथिव्याः औसतार्धव्यासः प्रायः 6,371 km इति गृहीत्वा, चन्द्रस्य अर्धव्यासं पृथिव्याः अर्धव्यासेन विभज्य प्रायः 0.273 लभ्यते। अन्यशब्दैः, चन्द्रः पृथिव्याः व्यासस्य प्रायः 27.3% अस्ति। अर्धव्यासस्य व्यासस्य च समानः अनुपातः भवति, यतः उभयोः मापनयोः द्विगुणीकरणेन तयोः परस्परानुपातः न परिवर्तते।

पृथिवीं 30 cm विस्तीर्णं कन्दुकं कल्पय। तस्मिन् माने चन्द्रः प्रायः 8.2 cm विस्तीर्णः स्यात्: लघुमणिकायाः अपेक्षया विशालकमलफलस्य अधिकसमीपः। अयं उल्लेखनीयतया बृहदाकारः सहचरः अस्ति। किन्तु एतत् प्रतिरूपं चित्रेषु सामान्यं दोषं प्रकाशयति। पृथिवी-चन्द्रयोः औसतदूरे 384,400 km स्थिते, उभयोः कन्दुकयोः केन्द्राणि प्रायः 9.1 meters अन्तरे स्युः। तयोः समीपस्थत्वं दर्शयत् चित्रं सापेक्षाकारान् यथावत् रक्षेत्, किन्तु मध्ये विद्यमानं रिक्तस्थानं महता प्रमाणेन संक्षिपेत्।

आकारः एतस्य युग्मस्य मापनस्य एकमात्रः उपायः नास्ति। चन्द्रस्य द्रव्यमानं पृथिव्याः द्रव्यमानस्य प्रायः एकाशीतितमांशः, अर्थात् लगभग 1.2%, न तु 27.3%। आयतनं व्यासस्य घनानुपातेन वर्धते: समानरूपतां कल्पयित्वा, यस्य वस्तुनः विस्तारः 0.273 गुणितः, तस्य आयतनं केवलं प्रायः 0.020 गुणितं भवति। तत् प्रायः 2% अस्ति।

घनत्वे भेदे शेषः अन्तरः निहितः। पृथिव्याः औसतघनत्वापेक्षया चन्द्रस्य घनत्वं न्यूनम्; पृथिव्याः विशालः लौहसमृद्धः अन्तर्भागः तस्य द्रव्यमाने महत्त्वपूर्णं योगदानं ददाति। अतः कश्चन उपग्रहः स्वग्रहस्य पार्श्वे प्रभावशालीरूपेण विशालः दृश्येत, तथापि गुरुत्वाकर्षणीयबलस्य दृष्ट्या समानसहचरस्य समीपमपि न स्यात्। पृथिवी-चन्द्रौ द्विग्रहसदृशौ स्तः किम् इति चर्चायां व्यासं द्रव्यमानात् पृथक् स्थापयितुम् अत्यावश्यकम्।

विशालतराः उपग्रहाः अपि स्वग्रहस्य सापेक्षतया लघवः सहचराः भवितुम् अर्हन्ति

बृहस्पतेः गैनिमीडः सौरमण्डलस्य विशालतमः उपग्रहः, तस्य व्यासः प्रायः 5,268 km अस्ति। शनैश्चरस्य टाइटनः तदनन्तरं, तस्य व्यासः प्रायः 5,149 km अस्ति। उभौ बुधग्रहात् विस्तीर्णौ, अस्माकं चन्द्रादपि बहु विस्तीर्णौ; चन्द्रस्य व्यासः 3,474.8 km अस्ति। तथापि न कोऽपि स्वग्रहं लघुं दर्शयति।

औसतव्यासान् गृहीत्वा, गैनिमीडः बृहस्पतेः विस्तारस्य केवलं प्रायः 3.8% अस्ति। टाइटनः शनैश्चरस्य विस्तारस्य प्रायः 4.4% अस्ति। अतः पृथिव्याः 27.3% अनुपातः तयोः प्रत्येकस्मात् अनुपातात् षड्गुणाधिकः अस्ति। अस्य अर्थः न यत् अस्माकं चन्द्रः षड्गुणं विशालः; अपि तु स्वग्रहस्य पार्श्वे तस्य आनुपातिकः आकारः षड्गुणाधिकः इति।

वरुणग्रहः अन्याम् उपयुक्तां तुलनाम् उपस्थापयति। तस्य विशालतमः उपग्रहः ट्राइटनः वरुणस्य व्यासस्य प्रायः 5.5% अस्ति। एषः अनुपातः गैनिमीडस्य वा टाइटनस्य अनुपाताद् बृहत्तरः, किन्तु पृथिवी-चन्द्र-अनुपातात् अद्यापि बहु न्यूनः। मङ्गलग्रहः विपरीते चरमे अस्ति: तस्य द्वौ लघू अनियमिताकारौ उपग्रहौ ग्रहस्य तुलनायां अतीव लघू स्तः।

एताः तुलनाः व्यासानुसारं उपग्रहाणां क्रमाङ्कनं किमर्थं न वदति यत् कस्य ग्रहप्रणाल्याः सहचरः सर्वाधिकं प्रमुखः इति। सौरमण्डलस्य उपग्रहाणां भौतिकाकारक्रमे अस्माकं चन्द्रः पञ्चमः, किन्तु अष्टसु ग्रहिषु स्वग्रहस्य सापेक्षतया प्रथमः। उपग्रहाणां विस्तृतसूच्यर्थं सौरमण्डलस्य उपग्रहाणां मार्गदर्शिकाम् पश्य; अत्र महत्त्वपूर्णः भेदः निरपेक्षक्रमाङ्कनस्य अनुपातस्य च मध्ये अस्ति।

किमनेन पृथिवी-चन्द्रौ द्विग्रहौ भवतः?

«द्विग्रहः» इति वर्णनं मनोहरम्, किन्तु तस्य सर्वमान्यं औपचारिकं परिभाषणं नास्ति। प्रस्तावितेषु एकस्मिन् परीक्षणे द्वयोः पिण्डयोः सामान्यमानकेन्द्रं कुत्र अस्ति इति पृच्छ्यते। उभौ पिण्डौ एतं बिन्दुम्—यस्य द्रव्यमानकेन्द्रम् इति नाम—परितः परिभ्रमतः; लघुतरः पिण्डः सर्वथा स्थिरं बृहत्तरं पिण्डं न परिभ्रमति।

पृथिवी-चन्द्रयोः द्रव्यमानकेन्द्रं पृथिव्याः अन्तः अस्ति। द्रव्यमानानुपातेन तस्य स्थानं अनुमानितुं शक्यते। यदि पृथिव्याः द्रव्यमानं चन्द्रस्य द्रव्यमानात् प्रायः 81 गुणितम्, तर्हि द्रव्यमानकेन्द्रं केन्द्रयोः अन्तरस्य प्रायः एकाशीत्यधिकशततमांशमिते दूरे पृथिव्याः केन्द्रात् स्थितं भवति। 384,400 km इति औसतविभक्तिम् उपयुज्य, तत् प्रायः 4,700 km भवति। एतत् पृथिव्याः प्रायः 6,371 km अर्धव्यासात् न्यूनम्, अतः अस्मिन् सरलीकृते गणने बिन्दुः पृष्ठात् प्रायः 1,700 km अधः स्थितः।

अधुना प्लूटो-चारोनौ तुलय। चारोनः प्लूटोः अर्धविस्तारमात्रः, तस्य द्रव्यमानं च प्लूटोः द्रव्यमानस्य प्रायः अष्टमांशः। तयोः द्रव्यमानकेन्द्रं प्लूटोः बहिः अस्ति, अतः तौ द्वित्वयुग्मस्य अधिकं बलवत्तरम् उदाहरणम्। प्लूटोः वामनग्रहत्वेन वर्गीकरणं भवति, अतः एतेन अष्टसु ग्रहिषु पृथिव्याः वैशिष्ट्यं न बाध्यते।

द्रव्यमानकेन्द्रस्य परीक्षणम् उपयुक्तम्, किन्तु पूर्णं वर्गीकरणनियमं नास्ति। तस्य स्थानं द्रव्यमानस्य अतिरिक्तं पृथक्करणे अपि निर्भरति: समानौ पिण्डौ अधिकं दूरं स्थापय, तर्हि द्रव्यमानकेन्द्रं प्रत्येकस्मात् केन्द्रात् अधिकं दूरं गच्छति। अतः बृहत्तरपिण्डस्य बहिः स्थितः बिन्दुः स्वयमेव सर्वमान्यं «द्विग्रह»-स्थितित्वं न स्थापयति। चन्द्रस्य असामान्यतया विशालस्य सापेक्षव्यासस्य सत्त्वेऽपि, परम्परया पृथिवी ग्रहः, चन्द्रश्च तस्य प्राकृतिकः उपग्रहः इति मन्यते।

चन्द्रस्य उत्पत्तेः एकं सङ्केतम्

चन्द्रस्य पर्याप्तः आकारः उत्पत्तिसिद्धान्तेन व्याख्यातव्यानां अनेकानां गुणधर्माणाम् अन्यतमः अस्ति। प्रमुखतमं स्पष्टीकरणं महाघट्टनम्: पृथिव्याः प्रारम्भिके इतिहासे महती संघट्टना पदार्थं कक्षायाम् अपाक्षिपत्, ततः कक्षास्थितावशेषात् चन्द्रः समभवत्। अस्य व्यापकस्य चित्रस्य पुष्टिः पर्याप्ता, किन्तु संघट्टनस्य सटीकपरिस्थितयः तदनन्तरं च अभिविकासः अद्यापि अनुसन्धानविषयौ स्तः।

आकारमात्रं तां कथां न प्रमाणयति। वैज्ञानिकाः प्रणालीयां कोणीयसंवेगम्, चन्द्रस्य तुलनया लघुं धातुमयं केन्द्रम्, पार्थिव-चन्द्रपदार्थयोः रासायनिकसाम्यं समस्थानिकसाम्यं च अपि विचारयन्ति। सफलं स्पष्टीकरणम् एतान् सर्वान् निरीक्षणान् एकत्र व्याख्यातुं शक्नुयात्; केवलं अनुकरणे विशालम् उपग्रहं जनयित्वा न पर्याप्तम्।

एतत् बृहद्ग्रहाणां विशालानां नियमिताकाराणाम् उपग्रहाणां सामान्येन उत्पत्तिचित्रेण भिद्यते; ते वर्धमानान् ग्रहाभितः स्थितेषु वायोः ठोसपदार्थानां च चक्रेषु उत्पन्नाः इति मन्यते। उत्पत्तेः भिन्नाः परिस्थितयः ग्रहस्य तस्य सहचराणां च भिन्नान् अनुपातान् जनयितुं शक्नुवन्ति। प्रत्येकग्रहप्रणाली अन्यासां लघुरूपप्रतिरूपा भवेत् इति नियमः नास्ति।

उत्पत्तिः उत्तरकालीनविकासश्च पृथक् विचारणीयौ। ज्वारीयपरस्परक्रियाः कालेन पृथिवी-चन्द्रप्रणालीम् परिवर्तितवत्यः, चन्द्रश्च प्रतिवर्षं प्रायः 3.8 cm इत्यनेन पृथिव्याः दूरं गच्छति। एतेन तयोः अन्तरं परिवर्तते, न तु व्यासानुपातः। एताः परस्परक्रियाः तयोः समकालिककक्षीय-घूर्णनसम्बन्धस्य अपि स्पष्टीकरणे साहाय्यं कुर्वन्ति; तद्विषये वयं चन्द्रस्य एकमेव पार्श्वं किमर्थं सदा पश्यामः इति लेखे पठ।

विशालः सहचरः अपि आकाशे लघुः किमर्थं दृश्यते

पृथिव्याः पार्श्वे सापेक्षः आकारः पृथिव्यां स्थितस्य प्रेक्षकस्य दृश्याकारस्य समानः नास्ति। दृश्यायां चन्द्रस्य व्यासः त्वत्तः तस्य दूरी च महत्त्वेते। तस्य 3,474.8 km व्यासं पृथिवी-चन्द्रयोः औसतकेन्द्रान्तरं 384,400 km इत्यनेन विभज्य, कोणीयव्यासः प्रायः 0.52 अंशाः भवति। एषः उपयोगी स्थूलानुमानः, न तु विशिष्टदर्शनस्थानस्य सटीकं पूर्वानुमानम्।

अतः पृथिव्याः विस्तारस्य चतुर्थांशादधिकः सहचरः अपि आकाशस्य अल्पभागमात्रम् आवृणोति। पिण्डयोः मध्यवर्ती अन्तरालं तयोः प्रत्येकस्य व्यासात् अत्यन्तं विशालम्। यदि चन्द्रः अधिकं दूरं स्यात्, तर्हि सः लघुतरः दृश्येत, किन्तु भौतिकतया लघुः न भवेत, पृथिवी-चन्द्रयोः असामान्यः आकारानुपातश्च न नश्येत्।

अयं भेदः चन्द्रस्य छायाचित्राणि तुलयितुं व्यावहारिकं परीक्षणं ददाति। विभिन्नैः फोकल्-दैर्घ्यैः, छेदनैः, अग्रभूमिविन्यासैश्च गृहीतानि चित्राणि चन्द्रस्य भौतिकाकारस्य परिवर्तनं न स्थापयितुं शक्नुवन्ति। दृश्यव्यासस्य सार्थकतुलनायै चित्राणां मापनमानं समानं भवेत्। नगराणां चन्द्र-दर्शकपट्टिकाः कलायाः प्रकाशनस्य च सह दूरीम्, उन्नतांशं, दिगंशं च ददति, ये निरीक्षणस्य अभिलेखनाय उपयोगिनः सन्दर्भाः सन्ति। चित्रग्रहणव्यवस्थां स्थिरां रक्ष, दूरीम् अभिलेखय, तदा अस्माकं सहचरः पृथिव्याः पार्श्वे कियान् विशालः इति अधिकमूलभूतं प्रश्नं न सम्मिश्रयन् चन्द्रस्य परिवर्तमानं दृश्याकारं अन्वेष्टुं शक्नोषि।